Bir Çift Tavşandan Sonrası–Fibonacci Dizisi

Merhaba sevgili inekle Blog Okurları. Bu zamana kadar matematik hakkında çok fazla şaşırdığınız bir olayla karşılaştınız mı bilmiyorum. Kimilerine göre oldukça karmaşık olan matematikte şaşırmamak zaten mümkün değil, farkındayım. Kimilerine göre ise şaşkınlık yaratan bu olaylar bir aydınlanmadan hatta farklı bakış açıları geliştirmekten ibaret. Şimdi gelin size o ilginç durumların birinden bahsedeyim. Bir çift tavşandan sonrasından…

Bir gün İtalyan matematikçilerden biri olan Leonardo Fibonacci dört bir yanının duvarla çevrili olduğu bir ortamda 1 çift tavşandan yılda kaç çift tavşan elde edebileceğini araştırmak istiyor. Detaylarına geçmeden önce belirtmek isterim ki ben bu yazımda olayın varsayımlarını ve şartlarını bir kenara bırakıp olayın özüne odaklanmak istiyorum. Şimdi gelelim olayın kendisine, ocak ayında 1 çift tavşanı olan Fibonacci’nin 1 yıl içindeki aylara göre tavşan dağılımına baktığımızda elimizdeki veriler şu şekilde:

1 Ocak: 1 çift tavşanı var.

1 Şubat: Henüz yeni yavrulama olmadığı için tavşan sayısı 1 çiftten ibarettir.

1 Mart: İlk çiftten iki ay sonra ilk yavru çift doğuyor ve 2 çift tavşanı oluyor.

1 Nisan: İlk çift yeni bir çift daha yavruluyor ama mart ayında doğan çift henüz yavru vermiyor. Toplam tavşan sayısı 3 çift.

1 Mayıs: Ocak ve mart doğumlu çiftlerden birer çift doğuyor, nisan doğumlu çift henüz yavru vermiyor. Toplam tavşan sayısı 5 çift.

1 Haziran: Ocak, mart ve nisan doğumlu çiftler birer çift yavru veriyor, mayıs doğumlu çiftler henüz yavru vermiyor. Toplam tavşan sayımız 8 çift.

1 Temmuz: Ocak, mart, nisan ve mayıs doğumlu çiftler birer çift yavru veriyor, haziran doğumlu çiftler henüz yavru vermiyor. Toplam tavşan sayımız 13 çift.

1 Ağustos: Ocak, mart, nisan, mayıs ve haziran doğumlu çiftler birer çift yavru veriyor, temmuz doğumlu çiftler henüz yavru vermiyor. Toplam tavşan sayımız 21 çift.

1 Eylül: Ocak, mart, nisan, mayıs, haziran ve temmuz doğumlu çiftler birer çift yavru veriyor, ağustos doğumlu çiftler henüz yavru vermiyor. Toplam tavşan sayımız 34 çift.

1 Ekim: Ocak, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz ve ağustos doğumlu çiftler birer çift yavru veriyor, eylül doğumlu çiftler henüz yavru vermiyor. Toplam tavşan sayımız 55 çift.

1 Kasım: Ocak, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos ve eylül doğumlu çiftler birer çift yavru veriyor, ekim doğumlu çiftler henüz yavru vermiyor. Toplam tavşan sayımız 89 çift.

1 Aralık: Ocak, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos, eylül ve ekim doğumlu çiftler birer çift yavru veriyor, kasım doğumlu çiftler henüz yavru vermiyor. Toplam tavşan sayımız 144 çift.

 İşte Fibonacci yılın ilk ayı olan ocak ayından başlayarak elde ettiği verileri bu şekilde not ediyor. Elde ettiği verileri analiz ettiği sırada tavşan sayısının her ay belirli bir mantık sisteminde ilerlediğini fark ediyor. Fark ettiği ilişki aslında örüntüdeki her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamından oluşuyor.

Dizinin terimlerine baktığımız zaman 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 şeklinde devam ediyor, şimdi gelin bir de terimleri beraber inceleyelim.

2 = 1 + 1

3 = 1 + 2

5 = 2 + 3

8 = 3 + 5

13 = 5 + 8

21 = 8 + 13

34 = 13 + 21

Bu ilişki sonsuza kadar devam etmekle kalmıyor aynı zamanda görsel alanda güzelliğin tahtı olan altın oranı da bizlere sunuyor.

Emre Kahraman

17.10.2023