Hilbert’in Sonsuz Odalı Oteli

İnsanları en çok korkutan şey nedir? Öyle hemen tak diye cevap verilebilecek bir soru olmadığının farkındayım. Kimine göre yalnızlık, kimine göre mutsuzluk, kimine göre ise parasızlık. Bu saydıklarım dönen dünyaya ayak uydurmaya çalışan insanın, merkezine aldığı bazı düşünceleri. Bugün burada dönen dünyayı bir kenara bırakıp kendi dünyasında kendi soruları ve merakıyla, adeta küçükken astronot olup uzaya çıkmayı düşünen bir çocuk heyecanıyla kendine bir otel kuran Hilberti ve onun sorularını inceleyeceğiz. Sonsuza kadar sonsuzluk…

Hilbert, meraklı bir insan olsa gerek, bundan yıllar önce bir otel hâyal etti, sonsuza kadar giden, sonsuz odası olan bir otel. Şöyle ifade edebiliriz: Oda sayısı 1,2,3,4.. rakamlarıyla başlıyor fakat herhangi bir yerde durmuyor, ne binlerde ne de milyonlarda.Evet böyle bir şeyin olması teorik olarak mümkün değil, bunu o da biliyor. Hatta düşündükçe ve o oteli hayal ettikçe işler karmakarışıklaşıyor.

Bu Hilbert denilen adam ne kadar şanslı ki sonsuz odası olan sonsuzluk oteli, daha ilk günlerden tam doluyor (Her oda bir kişiliktir.). Sonsuz odalı, sonsuz müşterili bir otel… Her şey yolunda giderken bu otele bir müşteri daha geliyor. Resepsiyon görevlisi tam müşteriyi geri çevirecek ki aklına muazzam bir fikir geliyor.

İlk olarak sonsuz odası olan bir otelde çalıştığını hatırlıyor, daha sonra 1. odadaki müşteriyi 2. odaya, 2. odadaki müşteriyi 3. odaya, 3. odadaki müşteriyi 4. odaya, bu şekilde devam ederek, yeni gelen müşteriyi 1.odaya yerleştiriyor. Tam sorunu çözdüm derken ne görsün, sonsuz müşterisi olan bir otobüs otele doğru gelmekte.

Biraz düşündükten sonra, gelen müşterileri de oteline almayı başarıyor. Resepsiyon görevlisi, 1. odadaki müşteriyi 2. odaya, 2. odadaki müşteriyi 4. odaya, 3. odadaki müşteriyi 6. odaya, yani oteldeki müşterileri oda numarası tek sayı olanlara yerleştiriyor. Diğer gelen sonsuz müşterileri de 1. müşteriyi 1.odaya, 2. müşteriyi 3. odaya, 3. müşteriyi 5. odaya, bu şekilde devam ederek müşterileri odalara yerleştiriyor. Buradaki matematiksel düşüncesi tek sayıların ve çift sayıların sonsuza kadar gittiğini bilmesinden geliyor. Ayrıca hem tek hem çift olan bir sayı olmaması da olası bir aynı odaya farklı farklı müşteriler yerleştirmesi durumunu engelliyor. Gerçekten matematik bilen bir resepsiyon görevlisi olması, hem otelin hem de kendisinin sonsuz miktarda para kazanmasına olanak sağlıyor.

Daha ileri bir aşama olan sonsuz otobüste sonsuz müşteri gelmesi durumunu bir sonraki yazıda inceleyeceğiz. Resepsiyon görevlisi siz olsaydınız bu otele sonsuz sayıda otobüste gelen sonsuz müşterileri nasıl yerleştirirdiniz?

Bol şans… 🙂

Emre Kahraman

05.02.2023