Korsanların Korkunç Rüyası: Asal Sayılar
Sevgili inekle ailesi 2, 3, 5, 7, 11, 13, … şeklinde sonsuza kadar devam eden sadece kendine ve 1’e bölünebilen pozitif tam sayılara asal sayı dendiğini birçoğunuz biliyorsunuzdur. Bu asal sayılar her tam sayının yapı taşıdır. Yani her tam sayı ya asal bir sayıdır ya da asalların çarpılması sonucu oluşur. Hangi tam sayıyı ele alırsak alalım bu değişmez. Örneğin 15 sayısı 5×3 şeklinde iki asalın çarpımı şeklinde ifade edilmektedir. Peki, olmazsa olmaz soruyu soralım. Günlük hayatta asal sayılar ne işimize yarıyor? Asal sayılarla ilgili keşifler yapıldığı dönemde bu keşifler sadece keşfin içeriği ve özgünlüğü için saygı görmekteydi. Ancak internet kullanımının yaygınlaşması ve Bilgi Çağı’nın başlamasıyla durum tamamen değişti. Günümüzde asal sayılar özellikle internet aracılığıyla yapılan işlemlerin güvenli bir şekilde ilerleyebilmesi için büyük önem taşıyor. Çeşitli iletilerin şifrelenmesi ve güvenli bir yoldan iletilebilmesi için devreye şifreleme(kriptoloji) bilimi giriyor.
İletişim kurmak için bir arkadaşınıza e –posta aracılığıyla ileti gönderdiğinizi varsayalım. Bu iletiler birçok bilgisayardan geçmektedir ve gönderdiğiniz iletinin daha önce okunup okunmadığını veya üzerinde değişiklik yapılıp yapılmadığını bilemezsiniz. Bu nedenle güvenli bir şifreleme sistemine ihtiyaç duyarsınız. Yaygın olarak kullanılan şifreleme sistemlerinden biri RSA şifreleme yöntemidir. Bu yöntem ile e-posta ve diğer dijital işlemlerdeki veriler, asal sayılardan yararlanılarak güvenli bir şekilde şifrelenir. Nedir bu RSA şifreleme yöntemi? Kısaca açıklayalım.
Yöntem ismini, algoritmanın mucitleri olan Ron Rivest, Adi Shamir ve Leonard Adleman’ın soy isimlerinin baş harflerinden almıştır. Bu algoritma çok bilinen ve güvenilir açık anahtar şifreleme yöntemlerinden biridir. Bu yöntemde çok basamaklı asal sayılar çarpılır ve oluşan sayıya yarı asal sayı denir. Oluşan yarı asal sayı şifreleme anahtarı olarak kullanılır. Bu şifreyi çözmenin tek yolu seçilen iki asal sayıyı bilmektir. 449 ve 193 sayısını çarpmak ne kadar kolay olsa da çarpımları sonucu olan 86657 sayısının hangi iki asal sayının çarpımı olduğunu bulmak bir o kadar zordur ve basamak sayısı arttıkça binlerce bilgisayar, milyonlarca yıl gerekebilir.
Bu sistem olmadan sosyal medya, internet bankacılığı, hisse senedi işlemleri yapılamazdı. Bilgilerimiz korsanlara sunulmuş birer veri halinde olurdu. Matematiğin böylesine eşsiz olan özelliği yaşadığımız dünyayı daha yaşanılabilir hale getirmiştir.
Hatice Feyza Ökçün
29.04.2022